백준 2579번 "계단오르기"

백준 2579번 “계단 오르기”

Question:

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터
계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다.

<그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데
계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터
첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아
도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다.
3. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나,
세 번째 계단으로 오를 수 있다.
하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나,
첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때
이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

Input:

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터
순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다.
계단의 개수는 300이하의 자연수이고,
계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

Output:

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

Restriction:

시간제한:
1 초

Example Case:

Input case 1:

6
10
20
15
25
10
20

Output case 1:

75

풀이 과정:
이 문제는 DP(Dynamic Programming)문제로,
시작 방향을 생각하기 힘든 문제였다.

문제의 조건을 보면,
“연속해서 세 개의 계단을 밟지 않는 조건”과,
“마지막 계단을 반드시 밟아야하는 조건”이 존재한다.

앞에서 두칸이든,한칸이든 결국 마지막 계단을 무조건 밟아야한다.
그렇다면,마지막 계단부터 접근을 해보자.

마지막 계단을 밟을 수 있는 경우는 두가지이다.

1. 마지막 계단 전의 계단을 밟은 경우(1칸)
2. 마지막 계단 전 전의 계단을 밟은 경우(2칸)

생각해보면,
첫 번째의 경우 “연속해서 세 개의 게단을 밟지 않는 조건”에 의해
무조건 마지막 계단 전의 계단 기준 2칸 전의 계단을 밟아야한다.
두 번째의 경우에는,
다른 조건이 존재하지 않아 전전의 계단만 밟으면 된다.

이로인해 점화식을 도출하면,

// stair 배열은 각 계단의 값을,
// dp 배열은 합을 구하기 위한 배열이다.
dp[n] = dp[n-3] + stair[n-1] + stair[n] 
// 첫 번째의 경우 = 3칸 전의 합 + 전의 계단의 값 + 마지막 계단의 값
dp[n] = dp[n-2] + stair[n]
// 두 번째의 경우 = 2칸 전의 합 + 마지막 계단의 값

문제 조건에 따라 위 두개의 점화식중 최대값을 비교하여 답을 도출하면 된다.

해답을 보면 쉽지만,
직접 풀어볼때는 방향 자체를 잘못 잡아서 시간을 많이 투자한 문제이다.

#include <iostream>
using namespace std;

int dp[301]; // 합을 위한 배열

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    int *stair = new int[n]; // 계단 값을 위한 배열

    for(int i = 0;i<n;i++) {
        cin >> stair[i]; // 계단 데이터 값
    }

    dp[0] = stair[0]; // n == 1 
    dp[1] = max(stair[1],stair[0] + stair[1]); // n == 2
    dp[2] = max(stair[0] + stair[2],stair[1] + stair[2]); // n == 3
    // n 개수에 따른 초기 합

    for(int i = 3;i<301;i++) {
        dp[i] = max(dp[i-2] + stair[i],dp[i-3] + stair[i-1] + stair[i]);
        // 점화식 최대값
    }

    cout << dp[n-1] << endl;

    delete[] stair;
    return 0;
}

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